В прямоугольном треугольнике АВС медиана, проведенная из вершины прямого угла С, равна 4, а медиана, проведенная к большему

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2UliMCN).

Так как СН медиана проведенная из вершины прямого угла, то ВН = АН = СН = 4 см, тогда АВ = 2 * АН 2 * 4 = 8 см.

В прямоугольном треугольнике АВС, по теореме Пифагора, ВС² = АВ² – АС² = 64 – АС².

ВС = √(64 – АС²). (1).

В прямоугольном треугольнике АСМ, по теореме Пифагора, СМ² = АМ² – АС² = 28 – АС².(2).

СМ = √(28 – АС²). (2).

Умножим уравнение 2 на двойку, тогда 2 * СМ = 2 * √(28 – АС²).

Так как АМ медиана, то СМ = ВМ = ВС / 2, а ВС = 2 * СМ.

Тогда: √(64 – АС²) = 2 * √(28 – АС²).

64 – АС² = 4 * (28 – АС²).

3 * АС2 = 48.

АС² = 48 / 3 = 16.

АС = 4 см.

Определим катет ВС. ВС² = АВ² – АС² = 64 – 16 = 48.

ВС = √48 = 4 * √3 см.

Определим площадь треугольника АВС.

Sавс = ВС * АС / 2 = 4 * √3 * 4 / 2 = 8 * √3 см².

Ответ: Площадь треугольника равна 8 * √3 см².