ABCDA1B1C1D1 - куб. Расстояние от точки А до плоскости BCA1 равна квадратный корень из 2 см. Вычислите длину ребра

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2obcsQd).

Кротчайшее расстояние от точки А к плоскости А1ВС будет перпендикуляр и точки А к отрезку А1В, точку пересечения которых обозначим О.

Так как боковая грань АА1ВВ1 квадрат, то АО есть половина диагонали этого квадрата.

Тогда АВ1 = 2 * АО = 2 * √2.

Пусть длина ребра куба равна Х см, тогда АВ + ВВ1 = Х.

В прямоугольном треугольнике АВВ1, по теореме Пифагора АВ1² = АВ² + ВВ1².

(2 * √2)² = Х² + Х² = 2 * Х².

8 = 2 * Х².

Х² = 4.

Х = 2 см.

Ответ: Ребро куба равно 2 см.