АВСД квадрат. О точка пересечения его диагоналей. Найди площадь треугольника АОВ, если площадь Sавсд= 48 см квадратных

Известно:

• АВСД квадрат; 
• О точка пересечения его диагоналей; 
• S авсд = 48 см^2. 

Найдем площадь треугольника АОВ.  

1) Сначала найдем сторону квадрата. Все стороны квадрата равны. 

S = a^2 = 48; 

a^2 = 48; 

a = √48 = √(16 * 3) = √16 * √3 = 4√3 см; 

2) Одна диагональ делит квадрат на 2 прямоугольных равных треугольника. 

Найдем площадь треугольника прямоугольного. 

S = 1/2 * a * a = 1/2 * 4√3 * 4√3 = 16/2 * √9 = 8 * 3 = 24 см^2; 

3) Две диагонали квадрата делят квадрат на 4 равных треугольника.  

Площадь треугольника АОВ равна половине площади прямоугольного треугольника. 

Sаов = 1/2 * 24 см^2 = 12 cv^2.