Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 18см, а один из его углов равен 60о. Найти площадь и периметр треугольника.

1).

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2y2gNKO).

В прямоугольном треугольнике АВС определим величину угла СВА. Угол СВА = 180 – 90 – 60 = 30⁰. Тогда катет АС лежит против угла 30⁰ и равен поkовине длины гипотенузы АВ. АС = АВ / 2 = 18 / 2 = 9 см.

Определим длину катета ВС. ВС = АС * Sin60⁰ = 18 * √3 / 2 = 9 * √3 см.

Определим площадь треугольника.

Sавс = АС * ВС / 2 = 9 * 9 * √3 / 2 = 40,5 * √3 см².

Определим периметр треугольника.

Равс = АВ + ВС + АС = 18 + 9 * √3 + 9 = 27 + 9 * √3 см.

Ответ: Площадь треугольника равна 40,5 * √3 см², периметр треугольника равен 27 + 9 * √3 см.

2).

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2CsZSVw).

В равнобедренной трапеции, высота, проведенная из вершины тупого угла, отсекает на большем основании два отрезка, меньший из которых равен полуразности оснований трапеции. ДН = (АД – ВС) / 2 = 8 / 2 = 4 см.

В прямоугольном треугольнике СДН, угол ДСН = 180 – 90 – 60 = 30⁰. Тогда катет ДН лежит против угла 30⁰, а следовательно, равен половине длины гипотенузы СД. ДН = СД / 2.

СД = АВ = 2 * ДН = 2 * 4 = 8 см.

Определим периметр трапеции. Р = АВ + ВС + СД + АД = 8 + 10 + 8 + 18 = 44 см.

Определим площадь трапеции. Sавсд = (ВС + АД) * СН / 2 = (10 + 18) * 4 / 2 = 28 * 4 / 2 = 56 см².

Ответ:  Периметр трапеции равен 44 см, площадь трапеции равна 56 см2.