1) Ромб - это параллелограмм, в которого все стороны равны.
Так как нам известно только длину стороны и длину одной диагонали, то удобнее всего применить формулу площади ромба за двумя диагоналями:
S = 1 / 2 · d1 · d2.
Для этого нужно найти вторую диагональ ВД.
Рассмотрим треугольник ΔАВО.
Так как диагонали ромба пересекаются под прямым углом и точкой пересечения делятся пополам, то:
АО = ОС = АС / 2;
АО = ОС = 6 / 2 = 3 см;
ВО = ОД = АД / 2;
АД = ВО + ОД = ВО · 2.
Для вычисления ВО применим теорему Пифагора:
АВ2 = ВО2 + АО2;
ВО2 = АВ2 - АО2;
ВО2 = 52 - 32 = 25 - 9 = 16;
ВО = √16 = 4 см;
АД = 4 · 2 = 8 см.
S = 1 / 2 · 6 · 8 = 24 см2.
Ответ: площадь ромба равна 24 см2.
2) Периметр ромба - это сумма всех его сторон. Так как стороны ромба равны, то:
АВ = ВС = СД = АД = Р / 4;
АВ = ВС = СД = АД = 40 / 4 = 10 см.
Для вычисления площади ромба примени формулу за стороной и углом:
S = a2 · sin α;
sin 30º = 1,2;
S = 102 · 1 / 2 = 100 / 2 = 50 см2.
Ответ: площадь ромба равна 50 см2.
Автор:
elyseДобавить свой ответ