Хорда окружности 6 см стягивает дугу в 60*. найти длину дуги, площадь соответствующего сектора

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2qZYDFz).

Из точки О, центра окружности, проведем отрезки ОА и ОВ, равные радиусу окружности.

Центральный угол АОВ равен градусной мере дуги, стягивающей хордой АВ. Угол АОВ = 60⁰. Так как ОА = ОВ, а один из углов треугольника равен 60⁰, то треугольник АОВ равносторонний, АО = ВО = АВ = R = 6 см.

Определим длину дуги АВ по формуле: L = п * R * α / 180⁰, где R – радиус окружности, а α – угол между радиусами.

L = п * 6 * 60 / 180 = 2 * п cм.

Определим площадь сектора ОАВ.

Sоав = п * R² * α / 360 = п * 36 * 60 / 360 = 6 * п см².

Ответ: Длина дуги равна 2 * п см, площадь сектора равен 6 * п см².