в равнобокой трапеции боковая сторона 10 см основания 5 см 15 см найдите высоту трапеции

Равнобедренная трапеция – это трапеция, в которой боковые стороны равны.

Высота трапеции – это перпендикуляр, опущенный из вершины тупого угла к большому основанию:

BK и CN – высоты трапеции АВСD;

BK = CN.

Отрезок, находящийся между перпендикулярами тапеции, равен длине меньшего ее основания:

KN = ВС = 5 см.

Так как трапеция равнобедренная, то:

AK = ND.

Для того чтобы найти длину отрезков AK и ND нужно:

AK = ND = (AD - KN) / 2;

AK = ND = (15 – 5) / 2 = 5 см.

Для того чтобы найти длину высоты ВК, рассмотрим треугольник ΔАВК. Данный треугольник есть прямоугольным. Применим теорему Пифагора, согласно которой квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:

АВ² = ВК² + АК²;

ВК² = АВ² – АК²;

ВК² = 10² – 5 ² = 100 – 25 = 75;

ВК = √75 ≈ 8,66 см.

Ответ: длина высоты ВК равна 8,66 см.