Гипотенуза равнобедренного прямоугольного треугольника равна 7 корней из 2.Найдите катет.Еще 1 задача. Высота равностороннего

1)

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2MNHXgZ).

Первый способ.

Так как треугольник равнобедренный и прямоугольный, то его катеты равны, а углы при гипотенузе равны 45⁰.

Cинус угла прямоугольного треугольника это отношение противолежащего катета к гипотенузе.

SinACB = АВ / ВС.

Sin45 = AB / (7 * √2).

АВ = (√2 / 2) * (7 * √2) = 7 см.

АС = 7 см.

Второй способ.

Пусть АВ = ВС = Х.

По теореме Пифагора, Х² + Х² = (7 * √2)².

2 * Х2 = 49 * 2.

Х = √49 = 7 см.

АВ = ВС = 7 см.

Ответ: Катеты треугольника равны 7 см.

2)

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2LrLeh4).

Так как треугольник равносторонний, то АВ = ВС = АС.

В равностороннем треугольнике высота совпадает с медианой треугольника, следовательно, АН = СН.

Пусть АН = СН = Х см, тогда АВ = ВС = 2 * Х.

Рассмотрим прямоугольный треугольник АВН, и по теореме Пифагора найдем АВ.

АВ2 = ВН2 + АН2.

(2 * Х)² = (25 * √3)² + Х².

4 * Х² = 1875 + Х².

3 * Х² = 1875.

Х² = 1875 / 3 = 625.

Х = 25 см.

АВ = ВС = АС = 2 * Х = 2 * 25 = 50 см.

Тогда Равс = 3 * 50 = 150 см.

Ответ: Периметр треугольника равен 150 см.