В правильном четырехугольной пирамиде высота равна 12см, а высота боковой грани-15 см. Найдите боковое ребро

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2Vgkbeb).

Высота боковой грани и высота пирамиды образовывают прямоугольный треугольник НОМ.

Тогда, по теореме Пифагора, ОН² = МН² – МО² = 225 – 144 = 81. ОН = 9 см.

Боковые грани пирамиды равносторонние треугольники, тогда высота МН есть его медиана, а тогда ДН = СН.

В прямоугольном треугольнике СОН острые углы равны 45⁰, тогда треугольник СОН прямоугольный и равнобедренный, ОН = СН = 9 см.

В прямоугольном треугольнике МСН, по теореме Пифагора, определим длину гипотенузы МС.

МС² = МН² + СН² = 225 + 81 = 306.

МС = √306 = 3 * √34 см².

Ответ: Длина бокового ребра равна 3 * √34 см².