1)В треугольнике ABC AC=BC=,внешний угол при вершине равен 60 градусов.Найдите длину стороны AB.

Дано:

треугольник АВС, АС = ВС, внешний угол = 60⁰ .

Найти: сторону АВ

Так как АС = ВС, то треугольник АВС- равнобедренный.

Если внешний угол  равен 60⁰, то угол С = 120⁰.

Тогда угол А = углу В  = 30⁰ .

Отпустим из вершины С высоту  СЕ на основание, она также будет и медианой.

Из прямоугольного треугольника  СЕВ находим СЕ

СЕ = 1/2 СВ

ВЕ = СВ² - ( 1/2 СВ)²  =   СВ² - 1/4  СВ² = 3/4 СВ²

^{ВЕ =  √3 /2 СВ}

^{АВ =   √3 СВ}

^{Ответ: АВ  = √3 СВ}