В тре­уголь­ни­ке АВС АС=ВС=4√5, АВ=16. Найдите tgA

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2NaD0Pi).

Проведем из вершины С высоту СД, которая также медиана треугольника АВС, так как АС = ВС по условию, а значит треугольник АВС равнобедренный.

Тогда АД = ВД = АВ / 2 = 16 / 2 = 8 см.

Из треугольника АСД, по теореме Пифагора определим величину катета СД.

СД² = АС² – АД² = (4 * √5)² – 8² = 80 – 64 = 16.

СД = 4 см.

Тогда tgA = СД / АД = 4 / 8 = 1/2.

Ответ: tgA = 1/2.