В треугольнике АВС угол С равен 90° , CH = высота , АВ= 34, tg= 3/5. Найдите ВH.

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2OiNgU9).

Применим формулу Sin²BAC + Cos²BAC = 1 и разделим обе части на Cos²BAC.

(Sin²BAC / Cos²BAC) + (Cos²BAC / Cos²BAC) = 1 / Cos²BAC.

tg²BAC + 1 = 1 / Cos²BAC.

1 / Cos²BAC = (3 / 5)² + 1 = 9 / 25 + 25 / 25 = 34 / 25.

 Cos²BAC = 25 / 34.

CosBAC = 5 / √34.

Тогда CosBAC = √34 / 5 = АС / АВ.

АС = 34 * 5 / √34 = 5 * √34 см.

По теореме Пифагора ВС² = АВ² – АС² = 1156 – 850 = 306.

ВС = 3 * √34 см.

Треугольники АСВ и СВН подобны по острому углу, тогда:

АВ / ВС = ВС / ВН.

ВН = ВС² / АВ = 306 / 34 = 9 см.

Ответ: Длина отрезка ВН равна 9 см.