В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC медиана BD равна половине стороны AC.Найдите углы треугольника ABC.

Для решения рассмотрим рисунок (http://bit.ly/2V17d8u).

Пусть длина основания АС = Х см.

Так как ВД есть медиана треугольника АВС тогда АД = СД = Х / 2 см.

По условию, длина медианы ВД = АС / 2 = Х / 2 см.

Так как треугольник АВС равнобедренный, то его медиана ВД так же есть и его высота, а тогда треугольник ВСД прямоугольный, у которого катеты равны, СД = ВД = Х / 2.

Следовательно острые углы треугольника равна 45⁰.

Угол ВСД = СВД = 45⁰.

Медиана ВД так же биссектриса угла АВС, тогда угол АВС = 2 * СВД = 2 * 45 = 90⁰.

Ответ: Угол АВС равен 90⁰.