В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC проведена биссектриса AD.найдите углы этого треугольника,если уголADB=110°.

Для решения рассмотрим рисунок (http://bit.ly/2UX5hOh).

Первый способ.

Пусть угол САД = Х⁰, тогда, так как АД биссектриса угла, то угол САВ = 2 * Х⁰.

Треугольник АВС равнобедренный, тогда угол ВСА = САВ = 2 * Х⁰.

Угол АДВ внешний угол треугольника АСД, который равен сумме не смежных с ним внутренних углов. Тогда угол АДВ = САД + АСД.

110 = Х + 2 * Х = 3 * Х.

Х = 110 / 3 = 36,667⁰.

Угол ВАС = ВСА = 2 * 36,7 = 73,35⁰. Тогда угол АВС = (180 – 73,35 – 73,35) = 33,3⁰.

Второй способ.

Пусть угол АВС = Х⁰, тогда угол ВАС = ВСА = (180 – Х) / 2 = (90 – Х / 2)⁰.

Так как АД биссектриса угла ВАС, то угол ВАД = ВАС / 2 = (90 – Х / 2) / 2 = 45 – Х / 4.

В треугольнике АВД:

(Х + (45 – Х / 4) + 110) = 180.

0,75 * Х = 25.

Х = АВС = 33,3⁰.

ВАС = ВСА = (180 – 33,3) / 2 = 73,35⁰.

Ответ: Углы треугольника АВС равны 33,3⁰, 73,35⁰, 73,35⁰.