в равнобедренном треугольнике abc с основанием ac медианы пересекаются в точке o . Найдите площадь треугольника ABC ,

Для решения рассмотрим рисунок (http://bit.ly/2ZFy9JF).

Медианы АМ и ВН пересекаются в точке О, которая, по свойству медиан, делит их в отношении 2 / 1 начиная с вершины.

Тогда ВО / ОН = 2 / 1.

ОН = ВО / 2 = 10 / 2 = 5 см.

Тогда ВН = ВО + ОН = 10 + 5 = 15 см.

Медиана ВН треугольника АВС есть и его высота, тогда треугольник АОН прямоугольный, в которой по теореме Пифагора, определим длину катета АН.

АН² = АО² + ОН² = 169 – 25 = 144.

АН = 12 см.

Тогда АС = 2 * 12 = 24 см.

Определим площадь треугольника АВС.

Sавс = АС * ВН / 2 = 24 * 15 / 2 = 180 см².

Ответ: Площадь треугольника АВС равна 180 см².