В треугольнике АВС угол А 90 градусов, угол С 15 градусов, угол DВС 15 градусов( D на стороне АС). Докажите, что ВD=2AB,

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2HV9v13).

В прямоугольном треугольнике АВС определим величину угла АВС.

Угол АВС = (180 – 90 – 15) = 75⁰.

Тогда угол АВД = (75 – 15) = 60⁰.

В прямоугольном треугольнике АВД угол АДВ = (18 – 90 – 60) = 30⁰, тогда катет АВ равен половине гипотенузы ВД, а ВД = 2 * АВ, что и требовалось доказать.

Треугольник ВСД равнобедренный так как его углы при основании ВС равны 150, тогда СД = ВД = 2 * АВ. Тогда в треугольнике ВСД сторона ВД = СД = 2 * АВ, а так как ВС не может быть равно сумме длин ВД и СД, то ВС < 4 * АВ, что и требовалось доказать.