В треугольнике ABC AC= BC , угол C равен 120 , AB = 2корней из 3 . Найдите AC.

Для решения задачи рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2Oy6lB5).

Так как по условию, АС = ВС, то треугольник АВС равнобедренный, следовательно углы САВ и СВА при основании треугольника равны между собой.

Сумма углов треугольника равна 180⁰.

180 = 2 * САВ + АСВ.

2 * САВ = 180 – 120 = 60.

САВ = 60/2 = 30⁰.

Опустим из точки С перпендикуляр к АВ, который является высотой, медианой и биссектрисой, следовательно АД = АВ / 2 = 2 * √3 / 2 = √3.

Найдем высоту СД, треугольника АВС.

tgA = СД / АД.

СД = tg30 * АД = (1/√3) * √3 = 1.

В треугольнике АСД Катет СД расположен против угла 30⁰, следовательно, гипотенуза АС равна длине двух этих катетов. АС = 2 * СД = 2 * 1 = 2 см.

Ответ: АС = 2 см.