В равнобедренном треугольника АВС с основанием АС проведена биссектриса АК. НАЙДИТЕ УГЛЫ ТРЕУГОЛЬНИКА АВС если известно

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2HIRR0h).

Так как, по условию, АК биссектриса угла ВАС, то угол ВАК = САК.

Пусть величина угла ВАК = Х⁰, тогда угол САК = Х⁰, угол АВС = 2 * Х⁰, а так как треугольник АВС равнобедренный то и угол АСВ = ВАС = 2 * Х⁰.

Угол АКС и угол АКВ смежные углы, сумма которых равна 180⁰, тогда угол АКС = (180 – АКВ) = (180 – 132) = 48⁰.

В треугольнике АСК сумма внутренних углов будет равна: (48 + Х + 2 * Х) = 180.

3 * Х = 180 – 48 = 132.

Х = 132 / 3 = 44⁰.

Угол ВАС = ВСА = 2 * 44 = 88⁰.

Угол АВС = (180 – 88 – 88) = 4⁰.

Ответ: Углы треугольника равны 4⁰, 88⁰, 88⁰.