Высоты А А₁ и В В₁ треугольника АВС пересекаются в точке М. Найдите угол АМВ, если угол А=55°, а угол В=67°.

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2IJFuzB).

Рассмотрим прямоугольный треугольник АВВ1, и определим угол АВВ1.

АВВ1 = 180 – АВ1В – ВАВ1 = 180 – 90 – 55 = 35⁰.

Рассмотрим прямоугольный треугольник АВА1, и определим угол ВАА1.

ВАА1 = 180 – АА1В – АВА1 = 180 – 90 – 67 = 23⁰.

Рассмотрим прямоугольный треугольник АВМ, и определим угол АМВ.

АМВ = 180 – АВВ1 – ВАА1 = 180 – 35 – 23 = 122⁰.

Ответ: Угол АМВ равен 122⁰.