Четырехугольник ABCD вписан в окружность.Угол ABC равен 138 градусам,угол CAD равен 83 градусам.Найдите угол ABD.Ответ

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2OWDiXR).

Первый способ.

Градусная мера угла АВД равна половине градусной меры дуги АД, на которую опирается этот угол.

Градусная мера дуги АД равна разности градусных мер дуг АДС и ДС.

Дуга АДС равна двум градусным мерам угла АВД. Дуга АДС = 138 * 2 = 276⁰.

Дуга ДС равна двум градусным мерам угла САД. Дуга ДС = 83 * 2 = 166⁰.

Тогда дуга АД = АДС – ЛС = 276 – 166 = 110⁰.

Тогда величина угла АВД = 110 / 2 = 55⁰.

Второй способ.

У вписанного четырехугольника в окружность сумма противоположных углов равна 180⁰, тогда угол АДС = 180 – 138 = 42⁰. В треугольнике АДС угол АСД = 180 – 83 – 42 = 55⁰.

Так как угол АСД и АВД опираются на одну дугу АД, то угол АСД = АВД = 55⁰.

Ответ: Угол АВД = 55⁰.