четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 130 градусам, угол CAD равен 79 градусам. Найдите угол ABD.

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2zCUwUt).

Первый способ.

Так как четырехугольник вписан в окружность, то сумма его противоположных углов равна 180⁰.

Тогда угол АДС = 180 – АВС = 180 – 130 = 50⁰.

В треугольнике АСД угол АСД = 180 – 79 – 50 = 51⁰.

Угол АВД = АСД = 51⁰, так как опираются на одну дугу АД.

Второй способ.

Вписанный угол САД = 79⁰ и опирается на дугу СД, тогда градусная мера дуги СД = 2 * 79 = 158⁰.

Вписанный угол АВС = 130⁰ и опирается на дугу АДС, тогда градусная мера дуги АДС = 2 * 130 = 260⁰.

Тогда градусная мера дуги АД = ᵕАДС - ᵕСД = 260 - 158 = 102⁰.

Вписанный угол АВД опирается на дугу АД и равен половине ее градусной меры. Угол АВД = 102 / 2 = 51⁰.

Ответ: Величина угла АВД равна 51⁰.