В окружности с центром в точке О проведены хорды АС и ВД ,так что АС переcекает ВД в точке Р,требуется доказать что угол

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2t4RqVG).

Проведем отрезок АД и рассмотрим треугольник АРД.

Угол АРД и угол АРВ смежные углы, тогда угол АРВ = 180 – АРД.

Угол АРД = (180 – АДР – ДАР).

Вписанный угол АДВ = АДР и равен половине градусной меры дуги АВ, а значит равен половине центрального угла АОВ, опирающегося на эту дугу. Угол АДР = АОВ / 2.

 Аналогично угол ДАС = ДАР и равен половине градусной меры дуги СД, а значит равен половине центрального угла СОД, опирающегося на эту дугу. Угол ДАР = СОД / 2.

Тогда угол АРД = (180 – АОВ / 2 – СОД / 2), а угол АРВ =180 – АРД = 180 - (180 – АОВ / 2 – СОД / 2) = (АОВ + СОД) / 2. Что и требовалось доказать.