В окружности с центром в точке О проведена хорда АВ. центральный угол АОВ=80° Найдите градусную меру угла между хордой

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2BlQf8S).

В треугольнике АОВ стороны ОА и ОВ есть радиусы окружности, тогда треугольник ОАВ равнобедренный, а следовательно, угол ОВА = ОАВ.

Тогда угол ОВА = ОАВ = (180 – ВОА) / 2 = (180 – 80) / 2 = 50⁰.

Так как радиус ОВ проведен к точке касания В, то радиус ОВ, по свойству касательной, перпендикулярен касательной СВ, тогда угол ОВС = 90⁰.

Угол АВС = ОВС – ОВА = 90 – 50 = 40⁰.

Ответ: Угол между хордой и касательной равен 40⁰.