В окружности с центром в точке О проведены диаметры AD и BC, угол OCD равен 30°. Найдите величину угла OAB.

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2OMvmsW).

Первый способ.

Угол ВСД, равен углу ОСД треугольника СОД и опирается на дугу ВД. Тогда дуга ВД = 30 * 2 = 60⁰.

Угол ДАВ, так же опирается на дугу ВД, тогда угол ДАМ = 60 / 2 = 30⁰.

Тогда угол ОАВ = ДАВ = 30⁰.

Второй способ.

Отрезки ОС и ОД радиусы окружности, тогда треугольник СОД равнобедренный, а значит, угол СОД = (180 – 30 – 30) = 120⁰.

Угол АОВ = СОД = 120⁰, так как они вертикальные.

Отрезок ОА = ОВ как радиусы, тогда треугольник АОВ равнобокий, а значит, угол АВО = ВАО = (180 – 120) / 2 = 30⁰.

Ответ: Угол ОАВ равен 30⁰.