В окружности с центром в точке О, проведены диаметры AD и BC, угол OAB=25градусов. Найдите угол СОD(в градусах)

Для решения рассмотрим рисунок (http://bit.ly/2PN6mCd).

Первый способ.

Треугольник АОВ равнобедренный, так как ОА и ОВ есть радиусы окружности, а следовательно, угол ОАВ = ОВА = 25⁰.

Тогда угол АОВ = (180 – 25 – 25) = 130⁰.

Углы АОВ и СОД вертикальные, образованные пересечением диаметров, а следовательно равны.

Угол СОД = АОВ = 130⁰.

Второй способ.

Построим хорду АС. Треугольник АВС прямоугольный, так как сторона ВС есть диаметр окружности, тогда угол АСВ = 90⁰, а угол ДАС = ОАС = 90 – 25 = 65⁰.

Вписанный угол ДАС опирается на дугу СД, тогда дуга СД = 2 * 65 = 130⁰, а значит центральный угол СОД, так же равен 130⁰, так как опирается на дугу СД.

Ответ: Угол СОД равен 130⁰.