В окружности с центром в точке О проведены диаметр АD и BC, угол OAB равен 36 Найдите BOD

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2HUIEmN).

Первый способ.

Треугольник АОВ равнобедренный, так как ОА = ОВ = R. Тогда угол ОВА = ОАВ = 36⁰, а тогда угол АОВ = (180 – 36 – 36) = 108⁰.

Угол ВОД смежный с углом АОВ, тогда угол ВОД = (180 – 108) = 72⁰.

Второй способ.

Угол ОАВ равен величине вписанного угла ДАВ, который опирается на дугу ВД, тогда градусная мера дуги равна 36 * 2 = 72⁰.

Центральный угол ВОД так же опирается на дугу ВД, тогда угол ВОД равен градусной мере дуги ВД. Угол ВОД = 72⁰.

Ответ: Угол ВОД равен 72⁰.