В окружности с центром в точке О проведены две хорды АВ и СД. Прямые АВ и СД перпендикулярны и пересекаются в точке М,

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2WGbOdv).

Проведем перпендикуляры ОК и ОР к хордам АВ и СД, тогда четырехугольник ОКМР – прямоугольник. ОК = РМ = (АМ – ВМ) / 2 + ВМ = (36 – 6) / 2 + 6 = 15 + 5 = 21 см.

КД = СД / 2 = 4  * √46 / 2 = 2 * √46, так как ОК делит СД пополам.

Из прямоугольного треугольника ОКД, ОД² = R² = ОК² + КД² = 441 + 184 = 625.

ОД = R = ОВ = 25 см.

Из прямоугольного треугольника ОРВ определим длину катета ОР.

ОР² = КМ² = ОВ² – ВР² = 625 – 225 = 400.

ОР = КМ = 20 см.

Из прямоугольного треугольника ОКМ, ОМ² = ОК² + КМ² = 441 + 400 = 841.

ОМ = 29 см.

Ответ: Длина отрезка ОМ равна 29 см.