В окружности с центром в точке О проведены диаметры AD и BC, угол OAB равен 36 градусам. Найдите величину угла BOD

Для решения рассмотрим рисунок (http://bit.ly/2GWQ4D2).

Первый способ.

Угол ДАВ = ОАВ = 36⁰.

Вписанный угол ДАВ опирается на дугу ВД, тогда дуга АВ = 2 * ДАВ = 2 * 36 = 72⁰.

Центральный угол ВОД так же опирается на дугу ВД, следовательно его величина равна градусной мере дуги ВД.

Угол ВОД = 72⁰.

Второй способ.

Треугольник АОВ равнобедренный, так как ОА = ОВ = R, тогда угол АОВ = (180 – 36 – 36) = 108⁰.

Углы АОВ и ВОД смежные, сумма которых равна 180⁰. Тогда угол ВОД = (180 – АОВ) = 180 – 108 = 72⁰.

Ответ: Угол ВОД равен 72⁰.