В прямоугольном треугольнике abc угол c 90, ac+bc=17 см, а радиус вписанной в него окружности =2 см,найдите S треуг.

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2CAaWP9).

Применим формулу радиуса вписанной окружности для прямоугольного треугольника через длины его сторон и определим длину гипотенузы АВ.

R = ОН = (АС + ВС – АВ) / 2.

(АС + ВС – АВ) = 2 * R

АВ = АС + ВС – 2 * R = 17 – 2 * 2 = 13 см.

Определим полупериметр треугольника АВС. р = (АВ + АС + ВС) / 2 = 30 / 2 = 15 см.

Через формулу радиуса вписанной окружности, определим площадь треугольника АВС.

R = S / p.

S = R * p = 2 * 15 = 30 см².

Ответ: Площадь треугольника АВС равна 30 см².