В прямоугольном треугольнике ABC,угол C=90 градусов,AB=10см,радиус вписанной окружности=2см.Найти площадь этого треугольника

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2HQlVaq).

Используем формулу радиуса вписанной окружности для прямоугольного треугольника через длины его сторон и определим сумму длин катетов (ВС + АС)

R = ОН = (АС + ВС – АВ) / 2.

(АС + ВС – АВ) = 2 * R

(ВС + АС) = 2 * R + АВ = 2 * 2 + 10 = 14 см.

Определим полупериметр треугольника АВС. р = (АВ + АС + ВС) / 2 = 24 / 2 = 12 см.

Через формулу радиуса вписанной окружности, определим площадь треугольника АВС.

R = S / p.

S = R * p = 2 * 12 = 24 см².

Ответ: Площадь треугольника АВС равна 24 см².