В треугольнике ABC угол A равен 30 градусов, угол В равен 40 градусов. Прямые, содержащие высоты АА1 и ВВ1, пересекаются

Для решения рассмотрим рисунок (http://bit.ly/2IVbwvG).

Первый способ.

Определим величину угла АСВ.

Угол АСВ = (180 – АВС – ВАС) = (180 – 40 – 30) = 110⁰.

В четырехугольнике СМНК углы СМН и СКН прямые, тогда угол МНК = (360 – 90 – 90 – 110) = 70⁰.

Угол АНВ = МНК как вертикальные углы. Тогда угол АНВ = 70⁰.

Второй способ.

В прямоугольном треугольнике АКВ угол АВК = (180 – 90 – 30) = 60⁰.

В прямоугольном треугольнике АМВ угол ВАМ = (180 – 90 – 40) = 50⁰.

Тогда в треугольнике АВН угол АНВ = (180 – 60 – 50) = 70⁰.

Ответ: Угол АВН равен 70⁰.