углы при одном из оснований трапеции равны 44 градуса и 46 градуса, а отрезки, соединяющие середины противоположных сторон

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2wUZFWK).

Продлим боковые стороны трапеции до их пересечения в точке О. Рассмотрим треугольник АОД. Угол АОД = 180 – 44 – 46 = 90⁰. Треугольник АОД прямоугольный.

Пусть меньшее основание трапеции равно ВС = 2 * Х см, а большее АД = 2 * У см.

Так как отрезок РК, по условию, соединяет середины оснований трапеции, то ОК – медиана треугольника АОД, а ОР – медиана треугольника ВОС.

В прямоугольном треугольнике, медиана, проведенная из вершины прямого угла, равна половине гипотенузы. ОВ = ВС / 2 = Х, ОК = АД / 2 = У.

Тогда ОК = ОР + РК = Х + 44 = У.

У = Х + 44.(1).

МН, по условию, средняя линия трапеции, тогда МН = (АД + ВС) / 2 = (2 * Х + 2 * У) / 2 = 46.

Х + У = 46 (2).

Решим систему из уравнений 1 и 2.

Х + Х + 44 = 46.

2 * Х = 2 см.

Х = 1 см.

ВС = 2 * Х = 2 см.

У = 46 – 1 = 45 см.

АД = 2 * У = 90 см.

Ответ: АД = 90 см, ВС = 2 см