Биссектрисы углов А и В при боковой стороне АВ трапеции АВСD пересекаются в точке F. Биссектрисы углов С и D при боковой

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2C53ZW7).

Биссектрисы углов трапеции, проведенные из вершин боковых сторон, пересекаются под прямым углом, а точка их пересечения лежит на средней линии трапеции. Тогда треугольники BFA и CGД прямоугольные, а точки Fи G принадлежат средней линии трапеции КМ. Определим длину средней линии трапеции КМ = (ВС + АД) / 2 = (16 + 30) / 2 = 46 / 2 = 23 см.

Так как КМ средняя линия, то FМ и GК медианы прямоугольных треугольников, проведенных из прямого угла к гипотенузе. Тогда FM = AB / 2 = 13 / 2 = 6,5 см, GK = СД / 2 = 15 / 2 = 7,5 см.

Тогда FG = MK – FM – GK = 23 – 6,5 – 7,5 = 9 см.

Ответ: Длина отрезка FG равна 9 см.