В основании прямой призмы пРямоугольный треугольник с катетами 12см и 15 см найти высоту призмы если площадь поверхности

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2GcmmN5).

В основании призмы лежит прямоугольный треугольник АВС, тогда по теореме Пифагора, определим длину гипотенузы АС.

АС² = АВ² + ВС² = 15² + 12² = 225 + 144 = 369.

АС = 3 * √41 см.

Площадь боковой поверхности призмы равна: Sбок = Р * АА1, где Р – периметр треугольника в основании призмы.

Р = 12 + 15 + 3 * √41 = 27 + 3 * √41 см.

864 = (27 + 3 * √41) * АА1.

АА1 = 864 / (27 + 3 * √41) =  864 / 46,21 = 18,7 см.

Ответ: Высота призмы равна 18,7 см.