Хорды АВ и СД пересекаются в точке Е. Найдите СД, исли АЕ=4см, ВЕ=9см, а длина СЕ в четыре раза больше длины ДЕ

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2FAPT2A).

По свойству пересекающихся хорд окружности, произведение отрезков одной хорды, образованных точкой пересечения, равно произведению отрезков другой хорды.

Пусть длина отрезка ДЕ равна Х см, тогда, по условию, длина отрезка СЕ = 4 * Х см.

ЕА * ЕВ = ЕС * ЕД.

4 * 9 = 4 * Х * Х.

4 * Х2 = 36.

Х2 = 9.

Х = ДЕ = 3 см.

СЕ = 4 * 3 = 12 см.

Определим длину отрезка СД.

СД = СЕ + ДЕ = 12 + 3 = 15 см.

Ответ: Длина отрезка СД равна 15 см.