Хорды АВ и СД пересекаются в точке Е. АЕ = 8см, ВЕ = 6см, СД = 16см. В каком отношение точка Е делит отрезок СД?

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2N8lXxi).

Пусть отрезок СЕ хорды СД равен Х см,  тогда по условию, ДЕ = (СД - Х) = (16 - Х).

По свойству хорд, пересекающихся в одной точке, произведение отрезков, полученных делением в точке пересечения, одной хорды, равно произведению отрезков второй хорды.

СЕ * ДЕ = АЕ * ВЕ.

Х * (16 - Х) = 8 * 6.

-Х² +16 * Х = 48.

Х² - 16 * Х + 48 = 0.

Решим квадратное уравнение.

D = b² – 4 * a * c = 16² – 4 * 1 * 48 = 256 – 192 = 64.                            

Х₁ = (16 - √64) / (2 * 1) = (16 – 8) / 2 = 8 / 2 = 4.

Если СЕ = 4, то ДЕ = 16 – 4 = 12 см.

Х₂ = (16 + √64) / (2 * 1) = (16 + 8) / 2 = 24 / 2 = 12.

Если СЕ = 12, то ДЕ = 16 – 14 = 4 см.

СЕ / ДЕ = 12 / 4 = 3 /1.

Ответ: Точка Е делит хорду СД в отношении 3 / 1.