Из точки В к окружности проведены касательная ВА и секущая ВD.Найдите величину угла АВD, если дуги, высекаемые ими на

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2OeyWLf).

Первый способ.

Определим градусную меру дуги СД. ◡СД = 360 – 97 – 209 = 54⁰.

Рассмотрим треугольник СОД, у которого центральный угол СОД равен величине градусной меры дуги СД.

Угол СОД = 54⁰. Стороны ОС и ОД есть радиусы окружности, а следовательно, треугольник СОД равнобедренный, ОС = ОД. Тогда угол ОСД = ОДС = (180 – 54) / 2 = 63⁰.

Определим величину угла ОСВ. Угол ОСВ = 180 – 63 = 117⁰.

Угол ОАВ = 90⁰, как перпендикуляр из центра окружности к касательной.

Рассмотрим четырехугольник ВСОА, сумма углов которых равна 360⁰. Тогда угол АВС = 360 – ОАВ – АОС – ОСВ = 360 – 90 – 97 – 117 = 56⁰.

Угол АВД = АВС = 56⁰.

Второй способ.

Угол между касательной и секущей, проведенной из одной точки, равен полуразности заключенных внутри него дуг. АВД = (◡АД - ◡АС) / 2 = (209 – 97) / 2 = 56⁰.

Ответ: Угол АВД = 56⁰.