В треугольнике abc de -средняя линия.площадь треугольника cde равна 35.найдите площадьтреугольника abv

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2PHLIpD).

Докажем, что треугольники АВС и СДЕ подобны.

По условию ДЕ – средняя линия треугольника АВС, значит она параллельна основанию ВС.

Угол С у треугольников общий, а угол ЕДС = ВАС как соответственные углы при пересечении параллельных прямых ВС и ДЕ секущей АС. Тогда треугольники АДЕ и АВС подобны по двум углам.

Определим коэффициент их подобия.

Средняя линия треугольника равна половине длины параллельной ей стороны. К = АВ / ДЕ = 2.

Отношение площадей подобных треугольников равно К², тогда Sавс / Sсде = 2² = 4.

Sавс = 4 * 35 = 140 см².

Ответ: Площадь треугольника АВС равна 140 см².