Из точки А проведены к плоскости наклонные AB и AC , равные 12 см и 18 см . найдите длинны проекций наклонных,если одна

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2NbTmYO).

Пусть длина проекции наклонной АС на плоскость равна Х см, тогда, по условию, длина проекции наклонной АВ на плоскость будет (Х + 10) см.

Опустим перпендикуляр АО из точки А к к плоскости.

В образовавшихся прямоугольных треугольниках АОВ и АОС катет АО общий. Выразим этот катет через теорему Пифагора для обоих треугольников.

АО² = АВ² – ОВ² = 324 – (Х+ 10)².

АО² = АС² – ОС² = 144 – Х².

Приравняем правые части обоих уравнений.

324 – Х² – 20 * Х – 100 = 144 – Х².

20 * Х = 324 – 244 = 80.

Х = 80 / 20 = 4 см.

ОС = 4 см.

ОВ = 4 + 10 = 14 см.

Ответ: ОС = 4 см, ОВ = 14 см.