Высота прямоугольного треугольника, проведённая из вершины прямого угла, делитгипотенузу на отрезки, один из которых

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2NwIdxl).

Пусть отрезок СН гипотенузы АС равен Х см, тогда, по условию, отрезок АН = (Х + 7) см.

Из свойства высоты прямоугольного треугольника, проведенного из вершины тупого угла, определим высоту ВН.

ВН² = АН * СН.

144 = (Х + 7) * Х = Х2 + 7 * Х.

Х2 + 7 * Х – 144 = 0.

Решим квадратное уравнение.

D = b² – 4 * a * c = 7² – 4 * 1 * (-144) = 49 + 576 = 625.

Х₁ = (-7 - √625) / (2 * 1) = (-7 – 25) / 2 = -32 / 2 = -16. (Не подходит, так как < 0).

Х₂ = (-7 + √625) / (2 * 1) = (-7 + 25) / 2 = 18 / 2 = 9.

СН = 9 см.

Тогда АН = 9 + 7 = 16 см.

Определим длину гипотенузы АС.

АС = СН + АН = 9 + 16 = 25 см.

Ответ: Длина гипотенузы равна 25 см.