В треугольнике АВС проведена биссектриса BD, угол А = 75 градусов, угол С = 35 градусов 1)Докажите, что треугольник BDC-

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2xKRDiG).

1).

Определим величину угла СВА.

Угол СВА = 180 – АСВ – ВАС = 180 – 35 – 75 = 70⁰.

Так как ВД, по условию, биссектриса угла АВС, то угол СВД = АВД = АВС / 2 = 70 / 2 = 35⁰.

В треугольнике ВСД, угла при основании ВС равны 35⁰, следовательно треугольник ВДС равнобедренный, а ДВ = ДС, что и требовалось доказать.

2).

Рассмотрим треугольники ВСД и АВД. В треугольнике АВД угол АДВ = 180 – 30 – 75 = 75⁰.

Треугольники ВСД и АВД равнобедренные с одинаковыми сторонами. ВД = СД = ВД = ВА.

Сравним основания ВС и АД. Основание СД лежит против угла 75⁰, а основание АД против угла 30⁰, следовательно ВС > АД.

Ответ: ВС > АД.