Через две образующие конуса,угол между которыми равен альфа,проведено сечение,пересекающие основания конуса по хорде

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2IPF0vC).

Сечение СДК есть равнобедренный треугольник, тогда его высота КМ есть медиана и биссектриса.

В прямоугольном треугольнике СМК, Sin(α/2) = CM / CK.

CK = L = CM / Sin(α/2) = a / Sin(α/2) см.

В прямоугольном треугольнике СОК Sinβ = OC / CK.

OC = R = CK * Sinβ = (a / Sin(α/2)) * Sinβ.

OK = CK * Cosβ = (a / Sin(α/2)) * Cosβ.

Определим объем конуса.

V = п * R2 * OK / 3 = п * ((a / Sin(α/2)) * Sinβ)² * ((a / Sin(α/2)) * Cosβ) =

п * (а³ * Sin²β * Cosβ) / Sin³(α/2) см³.

Ответ: Объем конуса равен п * (а³ * Sin²β * Cosβ) / Sin³(α/2) см³.