Через точку пересечения диагоналей трапеции проведена прямая,параллельная основаниям и пересекающая боковые стороны в

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2RvwKAt).

Треугольник ВОС подобен треугольнику АОД по свойству диагоналей трапеции. Тогда коэффициент подобия их будет равен: К = АД / ВС = 4 / 1. Тогда АО / СО = 4. АО = 4 * ОС, а длина АС = АО + ОС = 5 * ОС.

Треугольник АВС подобен треугольнику АОЕ, так как угол А у них общий, ОЕ параллельна ВС, а угол АЕО равен углу АВС.

Тогда АС / АО = 5 * ОС / 4 * ОС = 5 / 4.

Аналогично треугольник ВСД подобен ДFO получим, что ДВ / ВО = 5 / 4.

Тогда ВС / ЕО = ВС / OF, ЕО = OF.

Тогда ЕО = OF = 8 / 2 = 4 см.

Из подобных треугольников АВС и АОЕ  ВС / ЕО = 5 / 4, тогда ВС = 5 * 4 / 4 = 5 см.

Тогда АД = 4 * 5 = 20 см.

Ответ: Длины оснований трапеции равны 5 см и 20 см.