В треугольнике АВС АВ=13 ВС=15 АС=14. Найти периметр ВМН если ВН-высота, АМ-медиана

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2p1ZLYk).

Так как, по условию АМ медиана треугольника АВС, то ВМ = СМ = ВС / 2 = 15 / 2 = 7,5 см.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ВНС, у которого НМ является медианой, проведенной из вершины прямого угла а следовательно равна половине длины гипотенузы. НМ = ВС / 2 = 15 / 2 = 7,5 см.

Определим площадь треугольника АВС двумя способами.

1) S = √(р * (р – АВ) * (р – ВС) * (р – АС), где р – полупериметр треугольника.

2) S = AC * BH / 2 = 7 * ВН.

р = (АВ + ВС + АС) / 2 = (13 + 15 + 14) / 2 = 21 см.

S = √21 * 8 * 6 * 7 = √7056 = 84 см².

84 = 7 * ВН.

ВН = 12 см.

Тогда периметр треугольника ВНМ равен:

Рвнм = 7,5 + 7,5 + 12 = 27 см.

Ответ: Периметр треугольника ВНМ равен 27 см.