В правильной треугольной пирамиде боковое ребро образует с плоскостью основания угол 30°.Найти объём пирамиды ,если её

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2Sx0UDn).

Проведем в основании пирамиды высоту АН которая так же есть медианой треугольника АВС.

Высота МО пирамиды, боковая грань МА и отрезок АО образовывает прямоугольный треугольник АМО, в котором определим длину катета ОА.

tgMAO = МО / АО.

АО = МО / tg30 = 8 / (1 / √3) = 8 * √3 см.

По свойству медиан треугольника, они в точке пересечения делятся в отношении 2 / 1, тогда ОН = АО / 2 = 8 * √3 / 2 = 4 * √3 см.

Тогда АН = АО + ОН = 12 * √3 см.

Высота равностороннего треугольника равна: АН = ВС * √3 / 2, тогда:

ВС = 2 * АН / √3 = 2 * 12 * √3 / √3 = 24 см.

Определим площадь треугольника АВС.

Sавс = АН * ВС / 2 = 12 * √3 * 24 / 2 = 144 * √3 см².

Определим объем пирамиды.

V = Sавс * МО / 3 = 144 * √3 * 8 / 3 = 384 * √3 см³.

Ответ: Объем пирамиды равен 384 * √3 см³.