В прямоугольном треугольнике ABC с гипотенузой BC и углом B равным 60 градусов,проведена высота AD.Найдите длину DC,если

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2RlsCUc).

Рассмотрим прямоугольный треугольник АДВ, у которого, по условию, угол В = 60⁰, катет ВД = 2 см. Угол ВАД = 180 – 90 – 60 = 30⁰. Тогда катет ВД лежит против угла 30⁰, а следовательно, равен половине длины гипотенузы АВ. ВД = АВ / 2.

АВ = ВД * 2 = 2 * 2 = 4 см.

Рассмотрим прямоугольный треугольник АВС, у которого угол АВС = 60⁰, тогда угол АСВ = 180 – 90 – 60 = 30⁰. Катет АВ лежит против угла 30⁰, а следовательно, он равен половине длины гипотенузы СВ. АВ = ВС / 2.

ВС = 2 * АВ = 2 * 4 = 8 см.

ВС = ДС + ВД.

ДС = ВС – ВД = 8 – 2 = 6 см.

Ответ: Длина отрезка ДС = 6 см.