Точка пересечения диагоналей трапеции делит одну из них на отрезки длиной 5см и 9см. Найдите основания трапеции, если

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2O1D6dA).

По условию АД + ВС = 70, тогда АД = 70 – ВС.

Докажем, что треугольник ВОС подобен треугольнику АОД.

Угол ВОС = АОД как вертикальные углы при пересечении прямых ВД и АС.

Угол ВСО треугольника ВОС равен углу ОАД треугольника АОД как накрест лежащие углы при пересечении параллельных прямых ВС и АД секущей АС.

Тогда треугольник ВОС подобен треугольнику АОД по двум углам, первому признаку подобия треугольников.

Тогда АД / ВС = ДО / ВО.

АД / (70 – АД) = 9 / 5.

5 * АД = 70 * 9 – 9 * АД.

14 * АД = 630.

АД = 45 см.

ВС = 70 – 45 = 25 см.

Ответ: Основания трапеции равны 25 см и 45 см.