в треугольнике ABC наибольшая сторона AB равна 40 см. Биссектриса BD делит сторону AC на отрезки длиной 15см и 24см.

Для решения задачи воспользуемся одним из свойств биссектрисы угла треугольника. В нашем случае биссектриса BD делит противоположную сторону АС на части, пропорциональные прилегающим сторонам. По условию сказано, что большая сторона АВ, значит, к ней прилегает больший отрезок AD = 24 см. Записываем отношение отрезков и находим сторону ВС. AB/AD = BC/CD → BC = AB * CD / AD = 40 * 15 / 24 = 25 (см). АС = CD + AD = 15 + 24 = 39 (см). Находим периметр треугольника АВС. Р _АВС = АВ + ВС + АС = 40 + 25 + 39 = 104 (см). Ответ: периметр равен 104 см.