найдите апофему правильной треугольной пирамиды, если сторона основания равна 6см, а боковое ребро наклонено к плоскости

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2I7taZQ).

В основании пирамиды равносторонний треугольник. Проведем высоту АК треугольника АВС. По теореме Пифагора из прямоугольного треугольник АКС определим катет АК.

АК2 = АС2 – СК2 = 62 – 32 = 36 – 9 = 27 = 3 * √3. Точка пересечения высот равностороннего треугольника делит высоту, на два отрезка, в отношении 2 / 1 начиная от вершины. АН / КН = 2 / 1.

АН = 2 * АК / 3 = 2 * 3 * √3 / 3 = = 2 * √3 см.

КН = АК / 3 = 3 * √3 / 3 = √3 см.

Из треугольника АОН определим высоту пирамиды. ОН = tg60 * АН = √3 * 2 * √3 = 6 см.

Из прямоугольного треугольник ОНК определим, по теореме Пифагора апофему ОК.

ОК² = ОН² + КН² = 6² + (√3)² = 36 + 3 = 39.

ОК = √39 см.

Ответ: Апофема пирамиды равна √39 см.