В прямоугольном треугольнике с острым углом 30 градусов больший катет равен 18 см. На какие отрезки делит этот катет

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2U34dTL).

В прямоугольном треугольнике АВС определим длину катета ВС.

tg30 = BC / AB.

BC = AB * tg30 = 18 * (1 / √3) = 6 * √3 см.

Так как СМ есть биссектриса угла АСВ, то в прямоугольном треугольнике ВСМ угол ВСМ = АСВ / 2 = 60 / 2 = 30⁰.

Тогда, в прямоугольном треугольнике ВСМ, Cos30 = BC / CM.

CM = BC / Cos30 = 6 * √3 / (√3 / 2) = 12 см.

В треугольнике АМС углы при основании АС равны 30⁰, тогда треугольник АМС равнобедренный, АМ = СМ = 12 см.

Тогда ВМ = АВ – АМ = 18 – 12 = 6 см.

Ответ: Катет делится на отрезки 6 см и 12 см.